О системе

В основу метода расчёта легла система, принятая для подсчёта рейтингов у шахматистов (система Эло). Система постулирует, что вероятность победы одной команды над другой зависит от разности их рейтингов как определенный интеграл от функции нормального распределения по икс от минус бесконечности до разности рейтингов. "Мю" в функции нормального распределения устанавливается в 0 (это означает, что при равном рейтинге ожидается, что две команды будут опережать друг друга с равными вероятностями), "сигма" выбирается таким образом, чтобы разности в 200 пунктов рейтинга соответствовало такое соотношение между силами команд, при котором команда с большим рейтингом опережает команду с меньшим рейтингом в 75% случаев (при условии невозможности "ничьих"). Некоторые упрощения, используемые в системе Эло для упрощения подсчётов без помощи компьютеров, не использовались для повышения точности оценок.

Изменение рейтинга каждой команды расчитывается по итогам каждого турнира. Для этого для каждой команды рассматриваются её "микроматчи" со всеми командами соперников. При этом для каждой пары вначале вычисляется "ожидаемый результат" m как предсказанная вероятность победы выбранной команды над конкретным соперником (от 0 до 1, вычисления проводятся с точностью до 3го знака после запятой). Затем m сравнивается с реальным результатом r, который может быть равен 1 (если выбранная команда заняла более высокое место), 0.5 (если команды разделили места между собой) или 0 (если в итоговой таблице выбранная команда оказалась ниже). В результате по итогам "микроматча" с данным соперником команда получит (r-m)*k очков, где k - эмпирический коэффициент, равный 10 для турниров, в которых участвует до 20 команд, или 200/n для турниров с участием n>20 команд.

Пример. Рассмотрим турнир с участием 3х команд А, Б и В с рейтингами 2200, 2000 и 2000 соответственно. Пусть по итогам этого турнира команды заняли 1е, 2е и 3е места соответственно. Команда А победила и Б, и В. Разность в 200 пунктов даёт в обоих случаях ожидаемый результат m=0.75, r=1. Тогда по результатам этого турнира команда А получит (1-0.75)*10+(1-0.75)*10=5 очков в рейтинг. Для команды Б имеем m=0.25, r=0 против А, и m=0.5, r=1 против В. Тогда Б получит в рейтинг (0-0.25)*10+(1-0.5)*10=2.5 очка в рейтинг. А неудачники турнира - команда В - имеют m=0.25, r=0 против А, и m=0.5, r=0 против Б, итого "прибавка" составит (0-0.25)*10+(0-0.5)*10= -7.5 очков. Стоит обратить внимание, что сумма изменений рейтинга у всех команд равна нулю. Это важнейшее свойство рассматриваемой системы: рейтинг не появляется ниоткуда и не исчезает никуда, чтобы набрать очки, их надо отнять у другой комнады!

Коэффициент k введен для корректной работы системы в очень массовых турнирах (например, синхронах), в которых могут участвовать сотни и тысячи команд; в противном случае победители получали бы неоправданно высокие рейтинги. Благодаря наличию этого коэффициента теоретически возможное максимальное количество очков, которое можно получить в рейтинг по результатам одного турнира, около 200 (если команда с очень низким рейтингом выиграет турнир, в котором, кроме нее, участвовали только команды с намного большими рейтингами).

Как мы считали

Были учтены все турниры, начиная с "Пира во время чумы", результаты которых представлены на нашем сайте (кроме отыгрыша Кубка Губернатора Тверской области) - всего 10 турниров. Этапы КЗЕ считались разными турнирами. Первоначальный рейтинг команд, не представленных в официальном рейтинге МАК на момент начала их выступлений в МУБК, устанавливался равным 2000. Чтобы команды не теряли зря очки рейтинга, тщетно пытаясь превзойти такие команды новичков, как ЛКИ и South Butovo Park, использовалось такое эмпирическое правило: стартовый рейтинг команды, впервые играющей в МУБК, и имеющей рейтинг МАК, полагается равным 2000+МАК/20, где МАК - официальный рейтинг МАК по состоянию на день первой игры команды в МУБК.

С результатами можно ознакомиться в присоединенном материале.